INTRODUZIONE

 

 

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Una (quasi) dimostrazione origamica dell'irrazionalità della di 2.

Questa dimostrazione la capisce anche l'umanista matemafobo.

(Oggi gli umanisti sono matemafobi. Un tempo non era così. Nel nostro Rinascimento esistette un ricco e innovativo Umanesimo matematico, che riscoprì Archimede, ma non passò nella cultura dominante filosofico-letteraria).

La dimostrazione è volutamente imprecisa, ma si approssima a una dimostrazione rigorosa e potrebbe, in effetti, essere rigorizzata, a costo di un certo appesantimento, che farebbe perdere il suo carattere intuitivo.

Prendi un comune foglio A4. Sai che i lati del foglio stanno nel rapporto

a/b = radice(2).

I numeri a e b sono numeri interi, rispetto a una prefissata unità di misura. Per esempio, un foglio A4 ha misure 297x210 mm. Se pieghi a metà il foglio lungo il lato maggiore, diciamo a, ottieni un nuovo rettangolo, dove il lato maggiore è ora b e quello minore a/2. Il nuovo rettangolo è simile al precedente perché b/(a/2) = radice 2 (prova per credere). Continuando a dividere per due, si ottiene una successione strettamente decrescente di numeri interi a, b, c, ..., z, che a un certo punto incontra un numero dispari maggiore o uguale a 1, A quel punto il processo di bisezione dovrebbe arrestarsi perché non può produrre un numero intero. Ma questo è assurdo, perché la bisezione può continuare indefinitamente. Quindi, radice(2) non è un numero razionale.

Arrivato, per altra e più rigorosa via, a questa stessa conclusione, Ippaso si suicidò. La tradizione dice perché. Perché il suo risultato mandava a gambe all'aria (falsificava, si direbbe oggi) la dottrina del maestro Pitagora, secondo cui tutto il mondo si può esprimere con rapporti razionali. "Tutto il reale è razionale". Pitagora anticipò Hegel. Non è vero, dimostrò Ippaso e si gettò in mare da uno scoglio. La dimostrazione di Ippaso era giusta, il suicidio meno. Suicidandosi Ippaso mostrò due cose: primo, il fattore letale della dottrina - o ti adegui o non esisti - secondo, la caratteristica della posizione epistemica prescientifica, che non sa operare con le buone approssimazioni. Insieme all'irrazionalità di radice(2) Ippaso dimostrò la particolare debolezza del soggetto della conoscenza che, diversamente dal soggetto della scienza, non sa lavorare senza maestri, con il solo ausilio della propria ignoranza (magari contro qualche maestro). In fondo, Ippaso non seppe lavorare con quella buona approssimazione che era il proprio corpo. Lo buttò via, insieme alle approssimazioni a radice(2).

Requiem per Ippaso e per tutti i dottrinari come lui.

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